Relación Campo - Potencial: una relación importante.

Las descripciones dadas del campo eléctrico y del potencial eléctrico son complementarias, ya que conocido uno de ellos, puede determinarse el otro.
Ahora nos ocuparemos de tal relación.
Vamos a suponer que en cierta región del espacio hay un campo eléctrico uniforme paralelo al eje OX. Si deseamos trasladar una carga desde un punto 1 al otro 2, como se observa en la figura, el trabajo realizado por la fuerza eléctrica sobre la carga será:
W = F · d r = q (V 1−V2)
W = q· E· d r = q· E· d r ·cos a = −q · Δ V
E · cos a = - d V / d r

La expresión anterior puede generalizarse para cualquier tipo de campo (uniforme o no), y escribir de modo general:
E r = - d V / d r


Esto es, “la componente del campo eléctrico en la dirección del desplazamiento puede obtenerse dividiendo el valor de la diferencia de potencial entre dos puntos por la distancia que los separa”
Si observamos, la última expresión también sugiere que el campo eléctrico puede medirse en V/m (Demostrar que es equivalente a N/C)
Lo anterior también implica que
• A. Si no hay variación de potencial en determinada dirección, la componente del campo en esa dirección es nula.
• B. Conocido el valor del potencial en cada punto, puede determinarse el valor del campo eléctrico. El sentido de éste es hacia potenciales DECRECIENTES, como indica el signo negativo de la ecuación.

• C. Si se conoce el valor del campo en cada punto, puede obtenerse el valor del potencial integrando.
Precisamente, unos puntos del espacio en los que no existe variación de potencial son las que hemos denominado SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES. Por ello, estas superficies equipotenciales, cumplen una serie de propiedades:
• D. Por un punto sólo pasa una superficie equipotencial: Si pasara más de una superficie equipotencial, el punto tendría que tener más de un potencial, lo cual es imposible ya que el potencial depende del punto considerado y es único.
• E. El trabajo para transportar una carga q0 de un punto a otro de una superficie equipotencial, es nulo.
Wab = qo (Vb - Va)
Por ser a y b puntos de una superficie equipotencial, Vb = Va, por lo que se tiene que Vb - Va = 0 y por lo tanto:
Wab = q0(Vb - Va) = q0 · 0 = 0
• F. Las líneas de fuerza son normales (perpendiculares) a las superficies equipotenciales. Por lo tanto, los vectores intensidad de campo serán perpendiculares a las superficies equipotenciales. Si movemos una carga qo sobre una superficie equipotencial, realizaremos un trabajo:
dW = qo  · E · dS · cos α
como dW = 0 = q0· E · dS · cos α = 0, uno de los factores debe ser 0, y el único que puede serlo es cos a por lo que el ángulo deberá ser de 90 º.


-  Una partícula cargada ‘q’ almacenauna energía de -5 J en el interior de un campo eléctrico creado por otra carga Q. (a) La carga Q ¿es positiva, o negativa? Explicación; (b) La interacción Q-q es atractiva o
repulsiva? Explicación.
-  Una carga puntual Q crea un campo eléctrico. Al trasladar una carga q desde un punto A al infinito, se
realiza un trabajo de 5 J. Si se traslada desde el infinito hasta otro punto C, el trabajo es de -10 J. (a) ¿Qué trabajo se realiza al llevar la carga desde C hasta A? ¿En qué propiedad del campo eléctrico se basa tu respuesta?; (b) Si la carga q = -2 μC, ¿cuánto vale el potencial en los puntos A y C?
-  Una partícula con 6 μC de carga está en reposo en el punto (0,0).
Aplicamos un campo eléctrico uniforme de 500 NC-1 dirigido en el sentido positivo OY. (a) Describe la trayectoria que sigue la partícula hasta el instante en que se halla en el punto A, situado a 2 m del origen. ¿Aumenta o disminuye la energía potencial de la partícula en ese desplazamiento?, ¿en qué se convierte esa variación de energía?; (b) Calcula el trabajo realizado por el campo eléctrico en el desplazamiento de la partícula y la diferencia de potencial entre el origen y el punto A.
- Una carga de +3 mC está en el punto (0,0) de un origen de coordenadas, mientras que otra carga de -5 mC está en el punto (8,0).
Calcular el potencial en el punto (4,4) y el trabajo que realizan las fuerzas del campo para mover otra carga q = 1 mC desde el infinito hasta el punto (4,4).