POLOS Y CEROS. Estabilidad de un sistema

El denominador de la función de transferencia, D(s), se conoce como función característica, pues determina, a través de los valores de sus coeficientes, las características físicas de los elementos que componen el sistema.
La función característica igualada a cero se conoce como ecuación característica del sistema:

Las raíces de la ecuación característica se denominan polos del sistema. Las raíces del numerador N(s) reciben el nombre de ceros del sistema.
Se puede demostrar que para que un sistema sea físicamente realizable, el número de polos debe ser mayor, o al menos igual, que el número de ceros. Si fuese al contrario, esto implicaría que el sistema responde antes de que se produzca el estímulo, lo cual es físicamente imposible.

ESTABILIDAD DE UN SISTEMA

Un sistema estable es aquél que permanece en reposo a no ser que se excite por una fuente externa, en cuyo caso alcanzará de nuevo el reposo una vez que desaparezcan todas las excitaciones.
Para que un sistema sea estable, las raíces de la ecuación característica o polos deben estar situados en el lado izquierdo del semiplano complejo de Laplace:

Los polos situados en el origen o sobre el eje imaginario dan lugar a respuestas continuas o constantes que se consideran inestables.
Los polos en la parte derecha del plano complejo dan lugar a respuestas que crecen con el tiempo y por lo tanto son inestables.
Se dice que un sistema de control es estable cuando aplicando a su entrada una señal Delta de Dirac δ(t), a la salida aparece una señal decreciente en el tiempo que se hace cero cuando el tiempo tiende a infinito.


1.- Amortiguamiento exponencial.
2.- Sinusoide amortiguada exponencialmente.
3.- Constante.
4.-Sinusoide de amplitud constante.
5.- Incremento exponencial.
6.- Sinusoide incrementada exponencialmente.